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深入理解计算机系统_信息表示和处理

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1 信息的存储

大多数的计算机使用8位的块，或者说是字节(byte)，作为最小的可寻址内存单位，而不是访问内存中单独的位。机器级程序将内存视为一个非常大的字节数组，我们称为虚拟内存，内存的每个字节都由一个唯一的数字来标识，即称为地址；所有可能的地址空间的集合就是虚拟地址空间。

顾名思义，虚拟地址空间只是一个展现给机器级程序的概念性映像。实际的实现(第九章：虚拟内存)是将DRAM、闪存、磁盘存储器、特殊硬件和操作系统软件结合起来，位程序提供一个看上去统一的字节数组。

1.1 十六进制

在机器世界当中是二进制的，而二进制和十六进制之间的转换比较简单直接，因此在讨论中我们通常不会去说二进制与十进制的转换。

  • 在C语言中，十六进程以0x或者0X开头，字符A~F代表10~15。 
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    int a =0xa8;
  • 在C++中，延续了C的这个特点。同时cout对象有相应的十六进制输出方式
ostream成员函数 说明
flags(fmtfl) 当前格式状态全部替换为 fmtfl。注意，fmtfl 可以表示一种格式，也可以表示多种格式。
precision(n) 设置输出浮点数的精度为 n。
width(w) 指定输出宽度为 w 个字符。
fill(c) 在指定输出宽度的情况下，输出的宽度不足时用字符 c 填充（默认情况是用空格填充）。
setf(fmtfl, mask) 在当前格式的基础上，追加 fmtfl 格式，并删除 mask 格式。其中，mask 参数可以省略。
unsetf(mask) 在当前格式的基础上，删除 mask 格式。

其中，对于上表中 flags() 函数的 fmtfl 参数、setf() 函数中的 fmtfl 参数和 mask 参数以及 unsetf() 函数 mask 参数，可以选择下表中列出的这些值。

标 志 作 用
ios::boolapha 把 true 和 false 输出为字符串
ios::left 输出数据在本域宽范围内向左对齐
ios::right 输出数据在本域宽范围内向右对齐
ios::internal 数值的符号位在域宽内左对齐，数值右对齐，中间由填充字符填充
ios::dec 设置整数的基数为 10
ios::oct 设置整数的基数为 8
ios::hex 设置整数的基数为 16
ios::showbase 强制输出整数的基数（八进制数以 0 开头，十六进制数以 0x 打头）
ios::showpoint 强制输出浮点数的小点和尾数 0
ios::uppercase 在以科学记数法格式 E 和以十六进制输出字母时以大写表示
ios::showpos 对正数显示“+”号
ios::scientific 浮点数以科学记数法格式输出
ios::fixed 浮点数以定点格式（小数形式）输出
ios::unitbuf 每次输出之后刷新所有的流 
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int a=oxa8;
cout.unsetf(ios::dec)
cout.setf(ios::hex);
cou<<a<<endl;
//或者
cout<<hex<<a<<endl;

1.2 字数据大小

每台计算机都有有一个字长(word)，指明指针数据的标称大小，因为虚拟地址是以这样的一个字来编码的，所有字长决定的最重要的系统参数就是虚拟地址空间的最大空间，也就是说一个字长位m位的机器，虚拟地址空间的范围为\(0\)~\(2^{(m-1)}\)，即32为系统来说，器虚拟内存空间最大为4G，而64位最大可为16EB.

64位机器先后兼容，可运行32位机器编码程序,因此对于下面的伪指令编译 

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//32、64均可运行
gcc -m32 prog.c
//只能在64运行
gcc -m64 prog.c

值得一提的是各基础类型在不同机器的字节数：

  • int不管在哪个机器上都是4字节
  • 而long在32位位4字节，在64位上位8字节
  • 另外为了克服这种在不同机器上字节长度不同的区别，IOS引入了数据大小固定，不随编译器设置带来的变化的类型，如int32_t和int64_t等等
  • 指针为4字节

1.3 寻址和字节顺序

对于跨域多字节的程序对象，必须有两个规则：

  • 这个对象的地址是什么：在几乎所有的机器上，多字节对象都被存储为连续的字节序列，对象的地址为所使用字节中最小的地址。
  • 这个对象在内存中是如何排列这些字节的：排列ijie有两个通用的规则，一个是大端(网络字节序)，一个是小端(主机序);大端字节序在内存中按从最高有效位到最低有效位存储；而小端字节序在内存中按照从最低有效位到最高有效位存储
    • 现有一个int型变量，位于初始地址为0x100，它的十六进制值为0x01234567，则大小端存储如下：

试用一个程序来输出类型位int、float和void*的字节表示： 

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#include <stdio.h>
typedef unsigned char* byte_pointer;
void show_bytes(byte_pointer start,size_tlen){
	size_t i;
	for(i=0;i<len;i++)
		printf("%2.x ",start[i]);	//%2.x表示整数必须用两个16进制输出
	printf("\n");
}

void show_int(int x){
	show_bytes((byte_pointer)&x,sizeof(int));
}

void show_float(float x){
	show_bytes((byte_pointer)&x,sizeof(float));
}

void show_pointer(void*x){
	show_bytes((byte_pointer)&x,sizeof(void*));
}

//客户端
int main()
{
	int val=12345;
	float fval=(float)val;
	int *pval=&val;
	show_int(val);
	show_float(fval);
	show_pointer(pval);
}
输出： 
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39 30 00 00
00 e4 40 46
74 f5 cf 38 a3
可以很清楚的值得int是采用了小端字节序，float也是使用了小端，但数值比较奇怪，而指针的值是每次都可能会不一样的。

对于int和float的值，看起来很不一样，但是我们把它按位展开，则发现下面有些许相似,如*号处：

这是IEEE单精度标准化的结果

1.4 表示字符串

C语言中字符串编码为一个以null(值为0)字符结尾的字符数组。并且每个字符都以标准编码来表示，如ASCII码。比如，我们若以字符串"12345"来运行show_bytes，得到的结果会是31 32 33 34 35 00。 

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//0~9的数字x的ascii码正好对应0x3x,终止字符对应0x00
const char* s = "12345";
show_bytes((byte_pointer)s, sizeof(s));
输出： 
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31 32 33 34 35 00

1.5 计算机中的正数和负数是怎么表示的

计算机中数据都有二进制位来存储，目前大多数的计算机都是以补码的形式去存储计算机。正数我们一般都称为正树，正常表示，而负数则采用补码的形式来表达。对于有符号位的数字，最高位为符号位，0为正，1为负

  • 正数数：如6，比特为存储为0110，其计算公式是\(2^2+2^1\)
  • 负数：如-7，其在计算这样存储1001，其计算公式为\(-2^7+2^0\)，这就是补码的表达方式

负数使用补码来存储，是因为在进行算术运算是与正数没有区别，遵循同一个规则。 也可以这样说有符号数以补码形式存储，只不过非负数得补码是它本身

补码得取反很有意思： 

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	int a = INT_MIN;
   	int b = -a;
    int c = -10;
    int d = -c;
输出：
-2147483648	-2147483648	-10 10
//对于TMIN得取反还是它本身，其他得正常取反
取反规律： \[ x=\begin{cases} Tmin& x=Tmin\\ -x& x!=Tmin\\ \end{cases} \]

1.6 算术右移和逻辑右移

在计算机中对左移没有做什么要求，其逻辑左移移总是正确的。但对于右移，则会有相应的算术右移和逻辑右移

  • 对于无符号数，我们应当总是采用逻辑右移，如果我们采用了算术右移对1010右移一位：\(1010----->1101\)，然而实际应该是0101
  • 对于有符号数，C语言标准没有明确定义使用哪种右移方式，但是一般而言都采用算术右移。
    • 比如说-6，补码表示是\(1010\)，算术右移一位成\(1101\)为-3，没有错，再右移一位成\(1110\)为-2，但实际上为-1，因此实际上计算机的对负数的算术右移，都会添加一个偏移量。
    • 如：\(1010\)加上\(0001\)偏移量得\(1011\)，右移得\(1101\)，右移再加一个偏移量得\(1110\)，右移得\(1111\),此时为-1正常

1.7 布尔运算

以下操作是按位运算：

  • &代表位逻辑运算AND
  • |代表位逻辑运算OR
  • ^代表位逻辑运算异或
  • ~代表位逻辑运算非
  • y>>x对数字y右移x位，相当于\(y/2^x\)

  • y<<x对数字y左移x位,相当于\(y*2^x\)

  • 从位运算比普通运算效率更高，位运算能够高效率的完成数值的计算，因为机器本身就是基于二进制的存储和计算，所有的数值或者对象最终都要转化为二进制，对象的话，可能需要一些编解码的动作，位运算主要是针对数据运算的，把人们熟悉的数字转化为机器熟悉的数字，其中又牵扯到原码，反码和补码，补码的出现是为了减低机器运算的复杂度，把减法转变为加法，可以这么说机器运算只有加法和移位，乘法最终是通过加法和移位操作完成的，而除法首先转变为乘法。

  • 交换两个数字，不使用中间变量： 

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    a^=b;	//a=a^b;
    b^=a;	//b=a^b^b=a
    a^=b;	//a=a^b^a=b

1.8 无符号和有符号的转换

有符号数如-8：1000 \[计算方式:-2^4+0*2^3+2*2^1+0*2^0\] 在C/C++中，会有无符号类型的定义，因此当涉及都无符号和有符号整型的转换时，我们必须知道计算机的工作低层原理：

  • 计算机中有符号数和无符号数之间的转换规则：数值可能发送了改变，但是位模式不变
  • 即在转换当中位不会改变，-8变为+8：1000 
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    int f = INT_MIN;//32位：100000...000
    unsigned o = f;//32位：100000...000
    输出：
    -2147483648 2147483648

无符号有符号转换发送的场景 - 无符号与有符号进行比较，有符号的会向无符号整型提升，此时不安全（向上转换） 

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	int f = -2;
    unsigned o = 0;
    if (f > o)
        cout << "surprise!!" << endl;
//上面的程序在我们人类开来不应该会输出，但是真正情况是：
surprise!!
- 强制类型转换的时候

1.9 溢出与截断

数据存在溢出情况，这是因为计算机要求不能无限制的为能保存一个数而扩充表示位，如int是4字节，对于溢出的数据会进行截断，因此由于截断的存在导致数据的发送错误。

  • 正溢出：由正溢出则会导致数据由正变为负值，如INT_MAX+1,变为INT_MIN
  • 负溢出：由正溢出则会导致数据由负值变为正值，如INT_MIN-1,变为INT_MIN

1.10 浮点数

浮点数不同于上面所讲的整数，由IEEE规定特定的存储方式： \[V=(-1)^s*M*2^E\]

  • \(s\)为标符号位：标志当前浮点数是正数还是负数
  • \(M\)为尾数：它是一个二进制小数，是frac字段的十进制表示。它的范围在规格化是值在\([1,2-\epsilon]\)；在非规格化时值在\([0,1-\epsilon]\)
  • \(E\):为阶数，其值位阶码字段\(e_{k-1}e_{k-2}...e_0\)的十进制值

对于单精度float来说，其位分布为：1--8--23 双精度double:位分布为1---11---52

1.10.1 三种形式
  • 规格化的值：在规格化下，即exp的位模式不全为0也不全为1，此时E和M计算方式如下： \[E=e-Bias \] \[M=1+f\]

其中\(Bias=2^{k-1}-1\), \(f为frac的小数区域十进制表示\)

  • 非规格化的值：当阶码字段的位模式均为0，此时处于非规格化。非规格化的作用是补充规格化无法趋近于0的，此时E和M计算方式如下： \[E=1-Bias \] \[M=f\]

  • 特殊值：当阶码位模式均为1时，此时处于特殊值情况：
    • 当小数域frac均为0时，此时表示值位无穷大，当s=0时是\(+∞\)，当s=1时是-∞
    • 当frac位非0时，此时结果值被表示位NaN,不是一个数。
1.10.2 浮点数与整数的关系

现在来看之前提到过的int和float的关系 它们有相似的区域，这是怎么得来的呢，仔细观察，可由下面推得：

  • 首先将int型数字左移13位得到\(1.1000000111001*2^{13}\)
  • 由于其\(E=13\)，由其计算公式可知，\(e=E+Bias=13+127=140\)，处于规格化，符号位为正
  • 所以前面的e编码为\(10001100\)
  • 将符号位、Exp、frac字段拼接，其中frac中小数点前的1可省略，节约一个位，得到\(01000110010000001110011\)
  • 由于单精度，小数区域为23为，在其后面补10个0，得到\(01000110010000001110010000000000\),即如上图所示
1.10.3 浮点数的舍入

因为表示方法限制了浮点数的范围和精度，所以浮点数运算只能近似地表示实数运算。在规范当中有四种舍入方式

1.10.4 C中的浮点数

C中提供了两种浮点数float和double。挡在int、float和double直接进行强制类型转换时，程序改变数值和位模式的原则如下：

  • 从int转为float,数字不会溢出，但是会被舍入
  • 从int或float转为doubel，能够保留原来的精确的值
  • 从double转为float，值可能会溢出，精度减小，可能会被舍入 -** 从float或double转为int,值会向0舍入，例如1.99将被转换为1**